Profesor Robert Śmigiel od początku swojej pracy zawodowej jest związany z Uniwersytetem Medycznym (UM) we Wrocławiu, pracował w Klinice Chirurgii Dziecięcej, w Klinice Pediatrii i Gastroenterologii Dziecięcej, w Katedrze Patofizjologii oraz Katedrze Genetyki. Specjalizację z pediatrii otrzymał w 2004 roku, z genetyki klinicznej w 2008 roku, z neonatologii w 2013 roku, z pediatrii metabolicznej w 2017. Obecnie jest kierownikiem Katedry Pediatrii oraz Zakładu Propedeutyki Pediatrii i Chorób Rzadkich UM we Wrocławiu. Od wielu lat jest lekarzem konsultującym z zakresu genetyki pediatrycznej we wszystkich oddziałach noworodkowych i pediatrycznych we Wrocławiu i Opolu.

Tematyka pracy badawczej prof. Roberta Śmigla skupia się nad zagadnieniami wad rozwojowych, zespołów dysmorficznych oraz chorób metabolicznych u dzieci. Jest także autorem wielu rozdziałów w podręcznikach naukowo-dydaktycznych z dziedziny pediatrii, neonatologii, genetyki klinicznej oraz materiałów dydaktycznych w poradnikach dla rodziców dzieci z zaburzeniami rozwojowymi.
Od wielu lat współpracuje społecznie ze stowarzyszeniami i fundacjami rodziców i opiekunów dzieci z niepełnosprawnością intelektualną, zaburzeniami rozwoju, chorobami genetycznymi i metabolicznymi. Jest założycielem Stowarzyszenia Na Rzecz Dzieci z Rzadkimi Chorobami Genetycznymi i ich Rodzin „Wspólnie” oraz przewodniczącym Zarządu Krajowego Fundacji L’Arche w Polsce, która prowadzi domy o charakterze rodzinnym oraz organizuje miejsca pracy dla osób dorosłych z niepełnosprawnością intelektualną.

Jako lekarz pediatra i genetyk kliniczny otrzymał m.in Nagrodę im. prof. Z. Religi „Wyjątkowy Lekarz” (2013). Został także nominowany do nagrody „Anioły Medycyny” 2015. W 2019 roku otrzymał wyróżnienie od Prezydenta Miasta Wrocławia „Wrocław bez barier”.